Number Converter

Mit Number Converter kannst Du eine Zahl von einem beliebigen Zahlensystem in ein anderes Umwandeln. Hier geht es zur Offline-Version.

Was ist ein Zahlensystem?

Normalerweise benutzen wir die Ziffer 0 bis 9. Wenn wir über 9 Zählen wollen, benötigen wir 2 Ziffern: 10. Das steht für 1 * 10¹ + 0 * 10⁰. 126 Steht also für: 1 * 10² + 2 * 10¹ + 6 * 10⁰.
Wir können aber auch andere Zahlensysteme benutzen. Z.B. von 0 bis 15. Da wir keine Zeichen für 10, 11, usw. haben benutzen wir einfach Buchstaben: 10 = A; 11 = B; 12 = C; 15 = F; u.s.w. 2F steht für 2 * 16¹ + 15 * 16⁰ = 2 * 16 + 15 * 1 = 32 + 15 = 47. Also gilt:
2F = 47

Was ist ein Logarithmus?

2 hoch wie viel ergibt 10?
Schreiben wir diesen Ausdruck mathematisch, bekommen wir die Gleichung: 2^X = 10
X ist die gesuchte Zahl. Um X zu bestimmen, müssen wir die Gleichung nach X auflösen. Das X steht im Exponenten. Also müssen wir das Potenzieren umkehren. Um das Multiplizieren umzukehren dividiert man. Um das Potenzieren umzukehren logarithmiert man. Unsere Gleichung sieht danach so aus:
log(2^X) = log(10)
Nach dem Logarithmengesetz können wir jetzt das X aus dem Logarithmus heraus hohlen:
X * log(2) = log(10)
Danach dividieren wir die Gleichung durch log(2)
X = log(10) : log(2)
log(10) und log(2) können wir mit dem Taschenrechner ausrechnen:
X = 1 : 0,3010 = 3,3223 Folglich gilt: 10 = 2^3,3223